curriculum


CLASA A II-A

PROGRAMA DE MATEMATICA CONCURSUL LUMINA MATH AN SCOLAR 2017-2018 CLASA A II-A

CAPITOLUL 1. NUMERE NATURALE

Subcapitol

Conținuturi

1.1. Numerele naturale de la 0 la 100
  • Numerele naturale de la 0 la 100: formare, scriere, citire, comparare, ordonare, numărare din 1 in 1, din 2 in 2, din 3 in 3 etc. , din 10 in 10,  vecinii unui număr, numere pare/ impare, poziționarea pe axa a unor numere etc. ;
  • Determinarea numerelor naturale pe baza unor cerințe date, respectând anumite condiții.
1.2. Adunarea si scăderea numerelor naturale
  • Adunarea si scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100 fără si  cu trecere peste ordin
  1. terminologia specifica: termen, suma, “cu atât mai mult”, “cu atât mai puțin”, “diferență” etc.
  2. evidențierea unor proprietăți ale adunării (comutativitatea, *asociativitatea, element neutru),  fără terminologie si paranteze rotunde;
  3. adăugarea/ extragerea de elemente dintr-o mulțime data sau de obiecte/ extragere repetata
  4. rezolvarea unor situații practice de aflare a unei sume/ diferențe de termeni egali;
  • Aflarea  termenului  necunoscut in cadrul unei relații sau folosind metoda balanței;
  1. Șiruri de numere naturale pe baza unor reguli.
1.3. Rezolvarea de probleme 
  • Probleme care se rezolva cu o operație
  • Probleme care se rezolva cu cel puțin doua  operații
  • Probleme de logica si perspicacitate 

CAPITOLUL 2. ELEMENTE DE GEOMETRIE

Subcapitol

Conținuturi

2.1. Figuri plane/ 2D/ corpuri 3D
  • Pătratul, dreptunghiul, triunghiul , cercul/ cub, cuboid, cilindru, sfera;
  • Interiorul si exteriorul unei figuri geometrice;
  • Șiruri de figuri geometrice pe baza unor reguli.
2.2. Orientare spațiala si localizări in spațiu
  • Poziții ale unor obiecte

CAPITOLUL 3. UNITATI DE MASURA

Subcapitol

Conținuturi

3.1. Unități de măsură pentru lungime Unitate standard : cm ( 1m = 100 cm)
3.2. Unități de măsură pentru capacitate Unități de măsurat capacitatea vaselor nonstandard;

Unitate standard :  litrul.

3.3. Unități de măsură pentru timp  Măsurarea timpului: recunoașterea orelor fixe pe ceas si a jumătății de ora;

Unități de măsură: ora, ziua, săptămâna, luna, anul, anotimpurile

3.4. Unități de măsură monetare Leul ( 1 leu = 100 bani); monede si bancnote ( maxim 100)
CLASA A III-A

PROGRAMA DE MATEMATICA
CONCURSUL LUMINA MATH
AN ȘCOLAR 2017-2018
CLASA A III-A

CAPITOLUL I. NUMERE NATURALE

Subcapitol

Continuturi

1.1. Numerele naturale de la 0 la 1000

•  Recunoașterea, formarea , scrierea si citirea numerelor naturale 0 -1000

•  Compararea si ordonarea numerelor naturale 0 – 1000, numere pare/ impare;

•  Determinarea numerelor naturale pe baza unor cerințe date

•  Rotunjirea la zeci/ sute a unui număr dat

1.2. Operatii cu numere  naturale
  • Adunarea si scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1000 fără si cu trecere peste ordin
    Numărare cu pas dat ( din 2 in 2, din 20 in 20, din 100 in 100 etc. )
  • Înmulțirea in concentrul 0 – 100
    Evidențierea proprietăților înmulțirii
    (comunitate, asociativitate, element neutru – fără precizarea terminologiei);
  • Împărțirea cu rest 0 in concentrul 0 – 100
  • Rezolvarea de exerciții cu ordinea efectuării operațiilor
  • Utilizarea fracțiilor jumătatea/ sfertul
  • Terminologia specifica: termen , factor , suma, diferența , descăzut , scăzător , produs , cat , împărțitor, deîmpărțit, “cu atât mai mult”, “cu atât mai puțin” de atâtea ori mai mult , de atâtea ori mai puțin, <, >;
    Evidențierea unor proprietăți ale adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru) cu ajutorul obiectelor și al reprezentărilor, fără a folosi terminologia.
  • Aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relații de tipul ?±a=b sau a±?=b , (prin încercări, utilizarea de obiecte sau desene, folosind modelul balanței etc., în funcție de situație) unde a si b sunt numere în concentrul 0-1000;Șiruri de numere naturale pe baza unor reguli.
  • Adunarea repetata
  • Noțiunile dublu si triplu
  • Intuirea jumătății
1.3. Rezolvarea de probleme
  • Probleme câre se rezolva prin una, doua sau mai multe operații de adunare si/ sau scădere, înmulțire, împărțire;
  • Probleme de logica si perspicacitate

 

 

CAPITOLUL 2. ELEMENTE DE GEOMETRIE

Subcapitol

Conținuturi

2.1. Figuri plane/ 2D/ corpuri 3D
  • Pătratul, dreptunghiul, triunghiul , cercul, semicercul, axa de simetrie/ cub, cuboid, cilindru, sfera;
  • Interiorul/ exteriorul unei figuri
  • Șiruri de figuri geometrice pe baza unor reguli.

 

 

CAPITOLUL 3. UNITATI DE MASURA

Subcapitol

Conținuturi

3.1. Unități de măsură pentru lungime
  • Unitate standard : metrul, centimetrul, milimetru
    ( 1 m = 1000 mm)
3.2. Unități de măsură pentru capacitate
  • Unități standard :  litrul, milimetrul
    ( 1 l = 1000 ml)
3.3. Unități de măsură pentru masa
  • Unități standard :  kilogramul, gramul
    ( 1 kg = 1000 g)
3.4. Unități de măsură pentru timp
  • Măsurarea timpului: recunoașterea orelor fixe pe ceas si a jumătății de ora, sfertului de ora;
    Citirea orei indicate, folosind pasul de 5 minute;
    Unități de măsură: ora, ziua, săptămâna, luna, anul, anotimpurile – calcularea număruluyi de ore/ zile/ săptămâni dintr-un interval dat .
3.5. Unități de măsură monetare
  • Leul ( 1 leu = 100 bani); monede si bancnote de 1 leu, 5 lei, 10 lei, 50 de lei, 100 de lei,  200 de lei, 500 de lei
  • Euro ( 1 euro = 100 de centi) monede, bancnote
  • Schimburi echivalente valoric in concertul 0 - 1000
  •  Organizarea si reprezentarea datelor, completarea unor tabele
CLASA A IV-A

PROGRAMA DE MATEMATICĂ CONCURSUL LUMINAMATH AN ȘCOLAR 2017-2018 CLASA A IV-A

CAPITOLUL I. NUMERE NATURALE

Subcapitol

Conținuturi

1.1. Numerele naturale de la 0 la 1000000

Formarea, scriere, citirea, compararea, ordonarea  numerelor mai mici decât 1000000

Rotunjirea numerelor naturale

Cifre romane

1.2. Operații cu numere  naturale

Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1000000

Terminologia specifică: termen , factor , suma, diferență , descăzut , scăzător , produs, cât  “cu atât mai mult”, “cu atât mai puțin” de atâtea ori mai mult , de atâtea ori mai puțin ;

Proprietăți ale adunării

Înmulțirea și împărțirea  numerelor naturale mai mici ca 1000

Proprietăți ale înmulțirii

Ordinea efectuării operațiilor

Aflarea unui număr necunoscut

Șiruri de numere

1.3. Rezolvare  de probleme 

Probleme care se rezolvă cu mai mult de două  operații de ordine diferite

Probleme care se rezolvă prin metode diferite

Probleme de logică și perspicacitate

CAPITOLUL II. ELEMENTE INTUITIVE DE GEOMETRIE 

Subcapitol

Conținuturi

2.1.  Recunoașterea formelor plane

Forme plane: pătratul, dreptunghiul, triunghiul , cercul;

Interiorul și exteriorul unei figuri geometrice;

Forme spațiale: cub, sfera, cilindru, con *cuboid (paralelipiped dreptunghic), fără terminologie;

Șiruri de figuri geometrice pe baza unor reguli.

CAPITOLUL III. UNITĂṬI DE MĂSURĂ

Subcapitol

Conținuturi

3.1. Unități de măsură pentru lungime

Unități de măsurat lungimea: metrul, , multiplii, submultiplii ( fără transformări);

Utilizarea instrumentelor de măsură adecvate: metrul, rigla gradata.

3.2. Unități de măsură pentru capacitate

Unități de măsurat capacitatea vaselor:   litrul , multiplii, submultiplii ( fără transformări)

3.3. Unități de măsură pentru timp 

Măsurarea timpului; recunoașterea orelor pe ceas;

Unități de măsură: ora, ziua, săptămâna, luna, anul, anotimpurile

3.4. Unități de măsură masa 

Unități de măsurat masa: kilogramul , , multiplii, submultiplii ( fără transformări);

Utilizarea instrumentelor de măsură adecvate:  cântar, balanța.

3.5. Unități  monetare

Monede și bancnote,  inclusiv  cele  europene

CLASA A V-A

 PROGRAMA DE MATEMATICA CONCURSUL LUMINAMATH AN SCOLAR 2017-2018 CLASA A V-A

CAPITOLUL 1. NUMERE NATURALE

Competente specifice

Conținuturi

1.1. Numere naturale

Scrierea si citirea numerelor naturale in sistemul de numeratie zecimal; sirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor. Compararea, aproximarea si ordonarea numerelor naturale; probleme de estimare.

1.2. Operații cu numere naturale

Adunarea si scăderea numerelor naturale; proprietăți; utilizarea proprietăților adunării (comutativitatea, asociativitatea, element neutru).

Înmulțirea numerelor naturale; proprietăți; factor comun.

Ordinea efectuării operațiilor, utilizarea parantezelor rotunde, pătrate si acolade. Descompunerea unui număr natural în baza 10.

1.3. Teorema împărțirii

Împărțirea cu rest a numerelor naturale.

1.4. Ridicarea la putere a unui număr natural

Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr natural.

Compararea puterilor care au aceeași baza si același exponent.

Pătrate perfecte. Cuburi perfecte.

1.5. Media aritmetica a doua numere naturale

Media aritmetica  cu rezultat număr natural.

1.6. Ecuatii si inecuații in N

Ecuații si inecuații in mulțimea numerelor naturale.

Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor si inecuațiilor, si probleme de organizare a datelor.

1.7. Tipuri de probleme

Probleme care se rezolva prin metoda figurativa, prin estimări, prin încercări; probleme de logica si probabilități; probleme de organizare a datelor in tabele.

Probleme simple de numărare.

 

 

CAPITOLUL 2. ELEMENTE DE GEOMETRIE SI UNITATI DE MASURA 

Competente specifice

Conținuturi

2.1. Elemente intuitive de geometrie

Forme plane: pătrat, triunghi, cerc, dreptunghi, poligon, punct, segment, linie, dreapta, linie frânta, linie curba.

Interiorul si exteriorul unei figuri geometrice.

Perimetrul si aria pătratului si dreptunghiului .

2.2. Unitati de măsura

Unități de măsurat lungimea: metrul, multiplii, submultiplii (fără transformări).

Unități de măsurat capacitatea: litrul, multiplii, submultiplii (fără transformări).

Unități de măsurat masa: kilogramul, multiplii, submultiplii (fără transformări).

Unități de măsura pentru timp: minutul, ora, ziua, săptămâna, luna, anul.

Monede si bancnote, inclusiv cele europene.

CLASA A VI-A

PROGRAMA DE MATEMATICA CONCURSUL LUMINA MATH AN SCOLAR 2017-2018 CLASA A VI-A

 

CAPITOLUL I. NUMERE NATURALE

Competente specifice Conținuturi
1.1. Operatii cu numere naturale Adunarea numerelor naturale; proprietăți. Scăderea numerelor naturale. Înmulțirea numerelor naturale; proprietăți. Factor comun. Ordinea efectuării operațiilor, utilizarea parantezelor.
1.2. Ridicarea la putere Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr natural; compararea puterilor, reguli de calcul cu puteri; pătrate perfecte.
1.3. Teorema împărțirii cu rest Teorema împărțirii cu rest a numerelor naturale.
1.4. Divizibilitatea Divizor, multiplu, criterii de divizibilitate, numere prime, numere compuse; descompunerea numerelor naturale in produs de factori primi. C.m.m.d.c; c.m.m.m.c. Divizori comuni a doua sau mai multe numere naturale, numere prime intre ele, multipli comuni, relația dintre c.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. Probleme care se rezolva folosind divizibilitatea; proprietăți ale relației de divizibilitate.
1.5. Media aritmetica Media aritmetica a doua sau mai multe numere naturale.
1.6. Ecuatii si inecuații in N

Ecuații si inecuații in mulțimea numerelor naturale.

Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor si inecuațiilor.

1.7.Tipuri de probleme

Probleme care se rezolva prin metoda figurativa, prin estimări, prin încercări; probleme de logica si probabilități; probleme de organizare a datelor in tabele.

Probleme simple de numărare.

 

 

CAPITOLUL 2. MULTIMI

CAPITOLUL 2. MULTIMI
Competente specifice Conținuturi
2.1.Multimi, submulțimi Mulțimi: descriere, notații; element; relația de apartenenta; relația de incluziune, submulțimi.
2.2.Operatii cu mulțimi Intersecție, reuniune, diferența.
2.3.Cardinalul unei mulțimi Cardinalul unei mulțimi, cardinalul reuniunii a doua mulțimi.

 

 

CAPITOLUL 3. NUMERE RATIONALE POZITIVE

CAPITOLUL 3. NUMERE RATIONALE POZITIVE
Competente specifice Conținuturi
3.1.Fractii ordinare Fracții echiunitare, subunitare, supraunitare, fracții echivalente, amplificarea si simplificarea fracțiilor, compararea fracțiilor.
3.2.Operatii cu fracții ordinare

Aflarea unei fracții dintr-un număr natural; procent. Raportul a doua numere. Procent.

Adunarea si scăderea fracțiilor ordinare care au același numitor.

3.3.Fractii zecimale

Transformarea fracțiilor zecimale in ordinare si invers.

Compararea, ordonarea si reprezentarea pe axa numerelor a fracțiilor zecimale.

3.4.Operatii cu fracții zecimale Operații cu fracții zecimale care au un număr finit de zecimale nenule: adunare, scăderea, înmulțirea, ridicarea la putere, ordinea efectuării operațiilor, împărțirea, ordinea efectuării operațiilor.
3.5.Fractii zecimale periodice

Transformarea fracțiilor zecimale periodice in fracții zecimale ordinare si reciproc.

Operații cu fracții zecimale periodice.

3.6. Ecuații Ecuații si inecuații in mulțimea numerelor raționale pozitive. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor si inecuațiilor.

 

 

CAPITOLUL 4. ELEMENTE DE GEOMETRIE SI UNITATI DE MASURA

CAPITOLUL 4. ELEMENTE DE GEOMETRIE SI UNITATI DE MASURA
Competente specifice Conținuturi
4.1.Segmentul de dreapta Măsurarea unui segment, segmente congruente, mijlocul unui segment, axioma de adunare a segmentelor, puncte coliniare.
4.2.Unități de măsură Unități de măsură pentru lungimi. Unități de măsură pentru volum. Unități de măsură pentru capacitate, masa, timp, suprafață.
4.3.Figuri geometrice Unghiuri, triunghiuri, patrulatere, prezentare prin descriere si desen; recunoașterea elementelor: laturi, unghiuri, diagonale, centrul si raza cercului.

 

CLASA A VII-A

PROGRAMA DE MATEMATICA CONCURSUL LUMINA MATH AN SCOLAR 2017-2018 CLASA A VII-A

 

CAPITOLUL 1. NUMERE NATURALE

Competente specifice Conținuturi
1.1.Operatii cu numere naturale Operații cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri.
1.2.Divizibilitatea numerelor naturale

Divizor multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10,2,5,3,9.

Numere prime și numere compuse.

Proprietăți ale relației de divizibilitate in N:

a|a, aN; a|b si b|a a=b,  a,bN;

a|b și b|c  a|c,  a,b,cN;

a|b  a|kb,  a,b,kN;

a|b și a|c  a|(bc),  a,b,cN.

1.3.Divizori comuni, multipli comuni

Divizori comuni a doua sau mai multe numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime intre ele.

Multipli comuni a doua sau mai multe numere naturale; c.m.m.m.c.; relația dintre  c.m.m.d.c. si c.m.m.m.c.

Probleme simple care se rezolva folosind divizibilitatea.

 

 

CAPITOLUL 2. MULTIMEA NUMERELOR RATIONALE

Competente specifice Conținuturi
2.1.Numar rațional

Fracții echivalente; fracție ireductibila; noțiunea de număr rațional; forme de scriere a unui număr rațional; valoarea absoluta.

Compararea si ordonarea numerelor raționale. Partea întreagă a unui număr rațional.

2.2.Operatii cu numere raționale

Operații cu numere raționale; proprietăți.

Ordinea efectuării operațiilor si folosirea parantezelor.

Media aritmetica ponderata.

2.3.Ecuatii in Q

Ecuația de forma ax+b=0, aQ, a0,  bQ.

Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor.

 

 

CAPITOLUL 3. RAPOARTE SI PROPORTII

Competente specifice Conținuturi
3.1.Raportul a doua numere

Definiție; procente; probleme in care apar procente.

Mărimi direct proporționale; regula de trei simpla.

Mărimi invers proporționale.

3.2.Proportii Proporții; proprietatea fundamentala a proporțiilor; aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție.
3.3.Elemente de statistica Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilități.

 

 

CAPITOLUL 4. NUMERE INTREGI

Competente specifice Conținuturi
4.1.Numere întregi Mulțimea numerelor întregi Z; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoarea absoluta (modulul); compararea si ordonarea numerelor întregi.
4.2.Operatii cu numere întregi

Adunarea numerelor întregi; proprietăți.

Scăderea numerelor întregi.

Înmulțirea numerelor întregi; proprietăți; mulțimea multiplilor unui număr întreg.

Împărțirea numerelor întregi când deîmpărțitul este multiplu al împărțitorului; mulțimea divizorilor unui număr întreg.

Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri.

Ordinea efectuării operațiilor si folosirea parantezelor.

4.3.Ecuatii si inecuații in Z

Ecuații in Z; inecuații in Z.

Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor.

 

 

CAPITOLUL 5. TRIUNGHIUL

Competente specifice Conținuturi
5.1.Congruenta triunghiurilor

Triunghi: definiție, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului.

Construcția triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruenta triunghiurilor oarecare: criterii de congruenta a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL.

Metoda triunghiurilor congruente.

5.2.Perpendicularitate

Drepte perpendiculare (definiție, notație, construcție cu echerul); oblice; distanta de la un punct la o dreapta. Înălțimea in triunghi (definiție, desen). Concurenta înălțimilor intr-un triunghi (fără demonstrație).

Criterii de congruenta ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU.

Aria triunghiului (intuitiv pe rețele de pătrate).

Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; construcția mediatoarei unui segment cu rigla si compasul; concurenta mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria fata de o dreapta.

Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcția bisectoarei unui unghi cu rigla si compasul; concurenta bisectoarelor unghiurilor unui triunghi.

5.3.Aria triunghiului Aria triunghiului (formula A= )
5.4.Paralelism

Drepte paralele (definiție, notație); construirea dreptelor paralele (prin translație); axioma paralelelor.

Criterii de paralelism (unghiuri formate de doua drepte paralele cu o secanta).

5.5.Proprietati ale triunghiurilor

Suma masurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior.

Mediana in triunghi; concurenta medianelor unui triunghi (fără demonstrație).

5.6.Proprietati ale triunghiului isoscel si echilateral

Proprietăți ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie).

Proprietăți ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie).

5.7.Proprietati ale triunghiului dreptunghic Proprietăți ale triunghiului dreptunghic (cateta opusa unghiului de 300, mediana corespunzătoare ipotenuzei-teoreme directe si reciproce).
CLASA A VIII-A

PROGRAMA DE MATEMATICA CONCURSUL LUMINA MATH AN SCOLAR 2017-2018 CLASA A VIII-A

 

CAPITOLUL 1. MULTIMEA NUMERELOR RATIONALE

Competente specifice Conținuturi
1.1. Numar rațional

Definiție; reprezentarea numerelor raționale pe axa numerelor, opusul unui număr rațional; valoarea absoluta (modulul); N inclus in Z inclus in Q.

Compararea si ordonarea numerelor raționale.

1.2. Operatii cu numere raționale Operații cu numere raționale. Ordinea efectuării operațiilor si folosirea parantezelor.
1.3. Ecuatii in Q

Ecuația de forma ax+b=0, a Q*, b Q.

Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor.

 

 

CAPITOLUL 2. MULTIMEA NUMERELOR REALE

Competente specifice Conținuturi
2.1. Radacina pătrata Rădăcina pătrata a unui număr natural pătrat perfect.
2.2. Numar real

Exemple de numere iraționale; mulțimea numerelor reale R; modulul unui număr real: definiție, proprietăți; compararea si ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări; N inclus in Z inclus in Q inclus in R. Ecuația de forma x2=a, cu a Q+.

Intervale de numere reale .

2.3. Reguli de calcul cu radicali

Scoaterea factorilor de sub radical; introducerea factorilor sub radical; * = unde a 0, b 0;

: =  , unde a 0, b 0.

2.4. Operatii cu numere reale

Adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere.

Media geometrica a doua numere reale pozitive.

 

 

CAPITOLUL 3. CALCUL ALGEBRIC

Competente specifice Conținuturi
3.1. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere

Adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea.

Formule de calcul prescurtat:

(a±b)2=a2±2ab+b2; (a-b)(a+b)=a2-b2, unde

a, b R.

3.2.Descompunerea in factori Descompunerea in factori utilizând reguli de calcul in R, metoda factorului comun, formule de calcul prescurtat.

 

 

CAPITOLUL 4. ECUATII SI INECUATII

Competente specifice Conținuturi
4.1. Ecuatii

Proprietăți ale relației de egalitate in mulțimea numerelor reale.

Ecuații de forma ax+b=0 cu a,b R; multimea solutiilor unei ecuații, ecuații echivalente. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor.

Elemente de organizare a datelor .

4.2. Inecuatii

Proprietăți ale relației de inegalitate pe mulțimea numerelor reale.

Inecuații de forma ax+b>0 (≥,<,≤), a, b R.

Probleme care se rezolva cu ajutorul inecuațiilor.

 

 

CAPITOLUL 5. TRIUNGHIUL

Competente specifice Conținuturi
5.1. Proprietati ale triunghiurilor

Suma masurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior.

Linii importante in triunghi, concurenta acestora; linia mijlocie, proprietăți.

Aria triunghiului .

5.2. Triunghiul isoscel

Proprietăți ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie).

Triunghiul echilateral.

5.3. Triunghiul dreptunghic Proprietăți ale triunghiului dreptunghic. (cateta opusa unghiului de 300, mediana corespunzătoare ipotenuzei, teoreme directe si reciproce)
5.4. Teorema lui Thales

Segmente proporționale.

Teorema paralelelor echidistante; împărțirea unui segment in parți proporționale cu numere date.

Teorema lui Thales. Reciproca.

Teorema bisectoarei. Reciproca.

5.5. Triunghiuri asemenea

Triunghiuri asemenea.

Teorema fundamentala a asemănării. Cazuri de asemănare ale triunghiurilor.

5.6. Relatii metrice in triunghiul dreptunghic

Proiecții ortogonale pe o dreapta.

Teorema înălțimii.

Teorema catenei.

Teorema lui Pitagora; reciproca.

Noțiuni de trigonometrie in triunghiul dreptunghic: sin, cos, tg, ctg.

Rezolvarea triunghiului dreptunghic.

 

 

CAPITOLUL 6. PATRULATERE

Competente specifice Conținuturi
6.1. Proprietati ale patrulaterelor

Patrulater convex (definiție, desen).

Suma mărimilor unghiurilor unui patrulater convex.

Aria unui patrulater.

6.2. Paralelogram

Paralelogram; proprietăți.

Paralelograme particulare: dreptunghi, pătrat, romb; proprietăți.

Arii.

6.3. Trapez

Definiție, clasificare.

Trapez isoscel; proprietăți.

Linia mijlocie a unui trapez.

Aria unui trapez.

 

 

CAPITOLUL 7. CERCUL

Competente specifice Conținuturi
7.1. Elemente in cerc

Cercul: definiție, elemente: centrul cercului, raza, coarda, diametru, arc; interior, exterior.

Teoreme referitoare la arce si coarde in cerc.

7.2. Unghiuri in cerc

Unghi la centru; măsură arcelor; arce congruente.

Unghi înscris in cerc; triunghi înscris in cerc.

7.3. Poligoane regulate

Poziții relative ale unei drepte fata de un cerc; tangenta dintr-un punct exterior la cerc; triunghi circumscris unui cerc.

Poligoane regulate: definiție, desen.

Calculul elementelor in poligoane regulate.

7.4. Lungimea cercului si aria discului Lungimea cercului si aria discului.

 

 

All for Joomla All for Webmasters