Cirruculum

CONCURSUL LUMINAMATH PROGRAMA DE MATEMATICA CURRICULARE

CAPITOLUL 1. NUMERE NATURALE
Subcapitol Conținuturi
1.1. Numerele naturale de la 0 la 100
  • Numerele naturale de la 0 la 100: formare, scriere, citire, comparare, ordonare, numărare din 1 in 1, din 2 in 2, din 3 in 3 etc. , din 10 in 10, vecinii unui număr, numere pare/ impare, poziționarea pe axa a unor numere etc. ;

  • Determinarea numerelor naturale pe baza unor cerințe date, respectând anumite condiții.
1.2. Adunarea si scăderea numerelor naturale Adunarea si scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100 fără si cu trecere peste ordin
  • terminologia specifica: termen, suma, “cu atât mai mult”, “cu atât mai puțin”, “diferență” etc.

  • evidențierea unor proprietăți ale adunării (comutativitatea, *asociativitatea, element neutru), fără terminologie si paranteze rotunde;

  • adăugarea/ extragerea de elemente dintr-o mulțime data sau de obiecte/ extragere repetata

  • rezolvarea unor situații practice de aflare a unei sume/ diferențe de termeni egali;

Aflarea termenului necunoscut in cadrul unei relații sau folosind metoda balanței;
  • Șiruri de numere naturale pe baza unor reguli.
1.3. Rezolvarea de probleme
  • Probleme care se rezolva cu o operație

  • Probleme care se rezolva cu cel puțin doua operații

  • Probleme de logica si perspicacitate




CAPITOLUL 2. ELEMENTE DE GEOMETRIE
Subcapitol Conținuturi
2.1. Figuri plane / 2D / corpuri 3D
  • pătratul, dreptunghiul, triunghiul , cercul/ cub, cuboid, cilindru, sfera;

  • Interiorul si exteriorul unei figuri geometrice;

  • Șiruri de figuri geometrice pe baza unor reguli.

2.2. Orientare spațiala si localizări in spațiu Poziții ale unor obiecte




CAPITOLUL 3. UNITATI DE MASURA
Subcapitol Conținuturi
3.1. Unități de măsură pentru lungime
  • Unitate standard : cm ( 1m = 100 cm)
3.2. Unități de măsură pentru capacitate
  • Unități de măsurat capacitatea vaselor nonstandard;

  • Unitate standard : litrul.
3.3. Unități de măsură pentru timp
  • Măsurarea timpului: orelor fixe pe ceas si a jumătății de ora;
    Unități de măsură: ora, ziua, săptămâna, luna, anul, anotimpurile
3.4. Unități de măsură monetare
  • Leul ( 1 leu = 100 bani); monede si bancnote ( maxim 100)
CAPITOLUL 1. NUMERE NATURALE
Subcapitol Conținuturi
1.1.Numerele naturale de la 0 la 1000
  • Recunoașterea, formarea , scrierea si citirea numerelor naturale 0 -1000

  • Compararea si ordonarea numerelor naturale 0 – 1000, numere pare/ impare;

  • Determinarea numerelor naturale pe baza unor cerințe date

  • Rotunjirea la zeci/ sute a unui număr dat
1.2. Operatii cu numere naturale
  • Adunarea si scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1000 fără si cu trecere peste ordin
    Numărare cu pas dat ( din 2 in 2, din 20 in 20, din 100 in 100 etc. )

  • Înmulțirea in concentrul 0 – 100
    Evidențierea proprietăților înmulțirii (comunitate, asociativitate, element neutru – fără precizarea terminologiei);

  • Împărțirea cu rest 0 in concentrul 0 – 100

  • Rezolvarea de exerciții cu ordinea efectuării operațiilor

  • Utilizarea fracțiilor jumătatea/ sfertul

  • Terminologia specifica: termen, factor, suma, diferența, descăzut, scăzător, produs, cat, împărțitor, deîmpărțit, “cu atât mai mult”, “cu atât mai puțin” de atâtea ori mai mult, de atâtea ori mai puțin, <, >;
    Evidențierea unor proprietăți ale adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru) cu ajutorul obiectelor și al reprezentărilor, fără a folosi terminologia.

  • Aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relații de tipul ?±a=b sau a±?=b , (prin încercări, utilizarea de obiecte sau desene, folosind modelul balanței etc., în funcție de situație) unde a si b sunt numere în concentrul 0-1000;
    Șiruri de numere naturale pe baza unor reguli.
    • Adunarea repetata
    • Noțiunile dublu si triplu
    • Intuirea jumătății

1.3. Rezolvarea de probleme
  • Problemecare se rezolva prin una, doua sau mai multe operații de adunare si/ sau scădere, înmulțire, împărțire;

  • Probleme de logica si perspicacitate




CAPITOLUL 2. ELEMENTE DE GEOMETRIE
Subcapitol Conținuturi
2.1. Figuri plane / 2D / corpuri 3D
  • Pătratul, dreptunghiul, triunghiul, cercul, semicercul, axa de simetrie / cub, cuboid, cilindru, sfera;

  • Interiorul/ exteriorul unei figuri

  • Șiruri de figuri geometrice pe baza unor reguli.





CAPITOLUL 3. UNITATI DE MASURA
Subcapitol Conținuturi
3.1. Unități de măsură pentru lungime
  • Unitate standard: metrul, centimetrul, milimetru
    (1m = 1000 mm)
3.2. Unități de măsură pentru capacitate
  • Unități standard: litrul, milimetrul
    (1l = 1000 ml)
3.3. Unități de măsură pentru masa
  • Unități standard: kilogramul, gramul
    ( 1kg = 1000 g)
3.4. Unități de măsură pentru timp
  • Măsurarea timpului: recunoașterea orelor fixe pe ceas si a jumătății de ora, sfertului de ora;
    Citirea orei indicate, folosind pasul de 5 minute;
    Unități de măsură: ora, ziua, săptămâna, luna, anul, anotimpurile – calcularea numărului de ore / zile / săptămâni dintr-un interval dat.
3.5. Unități de măsură monetare
  • Leul (1 leu = 100 bani); monede si bancnote de 1 leu, 5 lei, 10 lei, 50 de lei, 100 de lei, 200 de lei, 500 de lei
  • Euro (1 euro = 100 de centi) monede, bancnote
  • Schimburi echivalente valoric in concertul 0 - 1000
CAPITOLUL I. NUMERE NATURALE
Subcapitol Conținuturi
1.1. Numerele naturale de la 0 la 1000000
  • Formarea, scriere, citirea, compararea, ordonarea numerelor mai mici decât 1000000

  • Rotunjirea numerelor naturale

  • Cifre romane
1.2. Operații cu numere naturale
  • Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1000000

  • Terminologia specifică: termen, factor, suma, diferență, descăzut, scăzător, produs, cât “cu atât mai mult”, “cu atât mai puțin” de atâtea ori mai mult, de atâtea ori mai puțin;

  • Proprietăți ale adunării

  • Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale mai mici ca 1000

  • Proprietăți ale înmulțirii

  • Ordinea efectuării operațiilor

  • Aflarea unui număr necunoscut

  • Șiruri de numere
1.3. Rezolvare de probleme
  • Probleme care se rezolvă cu mai mult de două operații de ordine diferite

  • Probleme care se rezolvă prin metode diferite

  • Probleme de logică și perspicacitate




CAPITOLUL II. ELEMENTE INTUITIVE DE GEOMETRIE
Subcapitol Conținuturi
2.1. Recunoașterea formelor plane
  • Forme plane: pătratul, dreptunghiul, triunghiul , cercul
    Interiorul și exteriorul unei figuri geometrice;

  • Forme spațiale: cub, sfera, cilindru, con *cuboid (paralelipiped dreptunghic), fără terminologie;

  • Șiruri de figuri geometrice pe baza unor reguli.





CAPITOLUL III. UNITĂṬI DE MĂSURĂ
Subcapitol Conținuturi
3.1. Unități de măsură pentru lungime
  • Unități de măsurat lungimea: metrul, multiplii, submultiplii (fără transformări);
    Utilizarea instrumentelor de măsură adecvate: metrul, rigla gradata.
3.2. Unități de măsură pentru capacitate
  • Unități de măsurat capacitatea vaselor: litrul, multiplii, submultiplii (fără transformări)
3.3. Unități de măsură pentru timp
  • Măsurarea timpului; recunoașterea orelor pe ceas;
    Unități de măsură: ora, ziua, săptămâna, luna, anul, anotimpurile
3.4. Unități de măsură masa
  • Unități de măsurat masa: kilogramul, multiplii, submultiplii ( fără transformări);
    Utilizarea instrumentelor de măsură adecvate: cântar, balanța.
3.5. Unități monetare
  • Monede și bancnote, inclusiv cele europene
CAPITOLUL I. NUMERE NATURALE
Competente specifice Conținuturi
1.1. Numere naturale
  • Scrierea si citirea numerelor naturale in sistemul de numerație zecimal; șirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor. Compararea, aproximarea si ordonarea numerelor naturale; probleme de estimare.
1.2. Operații cu numere naturale
  • Adunarea si scăderea numerelor naturale; proprietăți; utilizarea proprietăților adunării (comutativitatea, asociativitatea, element neutru).
  • Înmulțirea numerelor naturale; proprietăți; factor comun.
  • Ordinea efectuării operațiilor, utilizarea parantezelor rotunde, pătrate si acolade. Descompunerea unui număr natural în baza 10.
1.3. Teorema împărțirii
  • Împărțirea cu rest a numerelor naturale.
1.4. Ridicarea la putere a unui număr natural
  • Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr natural.
  • Compararea puterilor care au aceeași baza si același exponent.
  • Pătrate perfecte. Cuburi perfecte.
1.5. Divizibilitate
  • Divizor; multiplu; divizor propriu, divizor impropriu; numere prime, numere compuse.
  • Criteriile de divizibilitate cu 2, 5 și 10. Probleme care se rezolvă folosind divizibilitatea; proprietăți ale relației de divizibilitate.
1.6. Media aritmetica a doua numere naturale
  • Media aritmetica cu rezultat număr natural.
1.7. Ecuații si inecuații in N
  • Ecuații si inecuații in mulțimea numerelor naturale.
  • Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor si inecuațiilor, si probleme de organizare a datelor.
1.8. Tipuri de probleme
  • Probleme care se rezolva prin metoda figurativa, prin estimări, prin încercări; probleme de logica si probabilități; probleme de organizare a datelor in tabele.
  • Probleme simple de numărare.




CAPITOLUL 2. ELEMENTE DE GEOMETRIE SI UNITATI DE MASURA
Competente specifice Conținuturi
2.1. Elemente intuitive de geometrie
  • Forme plane: pătrat, triunghi, cerc, dreptunghi, poligon, punct, segment, linie, dreapta, linie franta, linie curba.

  • Interiorul si exteriorul unei figuri geometrice.

  • Perimetrul si aria pătratului si dreptunghiului.
2.2. Unități de măsură
  • Unități de măsurat lungimea: metrul, multiplii, submultiplii (fără transformări).

  • Unități de măsurat capacitatea: litrul, multiplii, submultiplii (fără transformări).

  • Unități de măsurat masa: kilogramul, multiplii, submultiplii (fără transformări).

  • Unități de măsură pentru timp: minutul, ora, ziua, săptămâna, luna, anul.

  • Monede si bancnote, inclusiv cele europene.



CAPITOLUL 1. NUMERE NATURALE
Competente specifice Conținuturi
1.1. Operatii cu numere naturale
  • Adunarea numerelor naturale; proprietăți. Scăderea numerelor naturale. Înmulțirea numerelor naturale; proprietăți. Factor comun. Ordinea efectuării operațiilor, utilizarea parantezelor.
1.2. Ridicarea la putere
  • Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr natural; compararea puterilor, reguli de calcul cu puteri; pătrate perfecte.
1.3. Teorema împărțirii cu rest
  • Teorema împărțirii cu rest a numerelor naturale.
1.4. Divizibilitatea
  • Divizor, multiplu, criterii de divizibilitate, numere prime, numere compuse; descompunerea numerelor naturale in produs de factori primi. C.m.m.d.c; c.m.m.m.c. Divizori comuni a doua sau mai multe numere naturale, numere prime intre ele, multipli comuni, relația dintre c.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. Probleme care se rezolva folosind divizibilitatea; proprietăți ale relației de divizibilitate.
1.5. Media aritmetica
  • Media aritmetica a doua sau mai multe numere naturale.
1.6. Ecuații si inecuații in N
  • Ecuații si inecuații in mulțimea numerelor naturale.
  • Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor si inecuațiilor.
1.7. Tipuri de probleme
  • Probleme care se rezolva prin metoda figurativa, prin estimări, prin încercări; probleme de logica si probabilități; probleme de organizare a datelor in tabele.
  • Probleme simple de numărare.




CAPITOLUL 2. MULȚIMI
Competente specifice Conținuturi
2.1. Mulțimi, submulțimi
  • Mulțimi: descriere, notații; element; relația de apartenenta; relația de incluziune, submulțimi.
2.2. Operatii cu mulțimi
  • Intersecție, reuniune, diferența.
2.3. Cardinalul unei mulțimi
  • Cardinalul unei mulțimi, cardinalul reuniunii a doua mulțimi.



CAPITOLUL 3. NUMERE RATIONALE POZITIVE
Competente specifice Conținuturi
3.1. Fracții ordinare
  • Fracții echiunitare, subunitare, supraunitare, fracții echivalente, amplificarea și simplificarea fracțiilor, compararea fracțiilor.
3.2. Operatii cu fracții ordinare
  • Aflarea unei fracții dintr-un număr natural; procent. Raportul a doua numere. Procent.
  • Adunarea si scăderea fracțiilor ordinare care au același numitor.
3.3. Fracții zecimale
  • Transformarea fracțiilor zecimale in ordinare si invers.
  • Compararea, ordonarea si reprezentarea pe axa numerelor a fracțiilor zecimale.
3.4. Operații cu fracții zecimale
  • Operații cu fracții zecimale care au un număr finit de zecimale nenule: adunare, scăderea, înmulțirea, ridicarea la putere, ordinea efectuării operațiilor, împărțirea, ordinea efectuării operațiilor.
3.5. Fracții zecimale periodice
  • Transformarea fracțiilor zecimale periodice in fracții zecimale ordinare și reciproc.
  • Operații cu fracții zecimale periodice.
3.6. Ecuații
  • Ecuații si inecuații in mulțimea numerelor raționale pozitive. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor si inecuațiilor.




CAPITOLUL 4. ELEMENTE DE GEOMETRIE ȘI UNITATI DE MASURA
Competente specifice Conținuturi
4.1. Segmentul de dreapta
  • Măsurarea unui segment, segmente congruente, mijlocul unui segment, axioma de adunare a segmentelor, puncte coliniare.
4.2. Unități de măsură
  • Unități de măsură pentru lungimi. Unități de măsură pentru volum. Unități de măsură pentru capacitate, masa, timp, suprafață.
4.3. Figuri geometrice
  • Unghiuri, triunghiuri, patrulatere, prezentare prin descriere și desen; recunoașterea elementelor: laturi, unghiuri, diagonale, centrul și raza cercului.



CAPITOLUL 1. NUMERE NATURALE
Competente specifice Conținuturi
1.1. Operații cu numere naturale
  • Operații cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri.
1.2. Divizibilitatea numerelor naturale
  • Divizor multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9.
  • Numere prime și numere compuse.
  • Proprietăți ale relației de divizibilitate in N:
  • a|a, ∀a∈N; a|b si b|a → a=b, ∀a,b∈N;
  • a|b și b|c → a|c, ∀a,b,c∈N;
  • a|b → a|k∙b, ∀a,b,k∈N;
  • a|b și a|c → a|(b±c), ∀a,b,c∈N.
1.3. Divizori comuni, multipli comuni
  • Divizori comuni a doua sau mai multe numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime intre ele.
  • Multipli comuni a doua sau mai multe numere naturale; c.m.m.m.c.; relația dintre c.m.m.d.c. si c.m.m.m.c.
  • Probleme simple care se rezolva folosind divizibilitatea.




CAPITOLUL 2. MULȚIMEA NUMERELOR RAȚIONALE
Competente specifice Conținuturi
2.1. Număr rațional
  • Fracții echivalente; fracție ireductibila; noțiunea de număr rațional; forme de scriere a unui număr rațional; valoarea absoluta.
  • Compararea și ordonarea numerelor raționale. Partea întreagă a unui număr rațional.
2.2. Operații cu numere raționale
  • Operații cu numere raționale; proprietăți.
  • Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor.
  • Media aritmetica ponderata.
2.3. Ecuatii in Q
  • Ecuația de forma ax+b=0, a∈Q, a≠0, b∈Q.
  • Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor.



CAPITOLUL 3. RAPOARTE ȘI PROPORȚII
Competente specifice Conținuturi
3.1. Fracții ordinare
  • Definiție; procente; probleme in care apar procente.
  • Mărimi direct proporționale; regula de trei simpla.
  • Mărimi invers proporționale.
3.2. Proporții
  • Proporții; proprietatea fundamentala a proporțiilor; aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție.
3.3. Elemente de statistica
  • Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilități.




CAPITOLUL 4. NUMERE ÎNTREGI
Competente specifice Conținuturi
4.1. Numere întregi
  • Mulțimea numerelor întregi Z; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoarea absoluta (modulul); compararea și ordonarea numerelor întregi.
4.2. Operatii cu numere întregi
  • Adunarea numerelor întregi; proprietăți.
  • Scăderea numerelor întregi.
  • Înmulțirea numerelor întregi; proprietăți; mulțimea multiplilor unui număr întreg.
  • Împărțirea numerelor întregi când deîmpărțitul este multiplu al împărțitorului; mulțimea divizorilor unui număr întreg.
  • Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri.
  • Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor.
4.3. Figuri geometrice
  • Ecuații in Z; inecuații in Z.
  • Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor.




CAPITOLUL 5. TRIUNGHIUL
Competente specifice Conținuturi
5.1. Congruenta triunghiurilor
  • Triunghi: definiție, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului.
  • Construcția triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruenta triunghiurilor oarecare: criterii de congruenta a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL.
  • Metoda triunghiurilor congruente.
5.2. Perpendicularitate
  • Drepte perpendiculare (definiție, notație, construcție cu echerul); oblice; distanta de la un punct la o dreapta. Înălțimea in triunghi (definiție, desen). Concurenta înălțimilor intr-un triunghi (fără demonstrație).
  • Criterii de congruenta ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU.
  • Aria triunghiului (intuitiv pe rețele de pătrate).
  • Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; construcția mediatoarei unui segment cu rigla și compasul; concurenta mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria fata de o dreapta.
  • Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcția bisectoarei unui unghi cu rigla și compasul; concurenta bisectoarelor unghiurilor unui triunghi.
5.3. Aria triunghiului
  • Aria triunghiului (formula )
5.4. Paralelism
  • Drepte paralele (definiție, notație); construirea dreptelor paralele (prin translație); axioma paralelelor.
  • Criterii de paralelism (unghiuri formate de doua drepte paralele cu o secanta).
5.5. Proprietati ale triunghiurilor
  • Suma masurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior.
  • Mediana in triunghi; concurenta medianelor unui triunghi (fără demonstrație).
5.6. Proprietati ale triunghiului isoscel și echilateral
  • Proprietăți ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie).
  • Proprietăți ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie).
5.7. Proprietati ale triunghiului dreptunghic
  • Proprietăți ale triunghiului dreptunghic (cateta opusa unghiului de 30°, mediana corespunzătoare ipotenuzei-teoreme directe și reciproce).



CAPITOLUL 1. MULȚIMEA NUMERELOR RAȚIONALE
Competente specifice Conținuturi
1.1. Numar rațional
  • Definiție; reprezentarea numerelor raționale pe axa numerelor, opusul unui număr rațional; valoarea absoluta (modulul); N inclus in Z inclus in Q.
  • Compararea și ordonarea numerelor raționale.
1.2. Operatii cu numere raționale
  • Operații cu numere raționale. Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor.
1.3. Ecuatii in Q
  • Ecuația de forma ax+b=0, a∈Q*, b∈Q.
  • Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor.



CAPITOLUL 2. MULTIMEA NUMERELOR REALE
Competente specifice Conținuturi
2.1.Radacina pătrata
  • Rădăcina pătrata a unui număr natural pătrat perfect.
2.2. Număr real
  • Exemple de numere iraționale; mulțimea numerelor reale R; modulul unui număr real: definiție, proprietăți; compararea și ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări; N inclus in Z inclus in Q inclus in R. Ecuația de forma x2=a, cu a∈Q+.
  • Intervale de numere reale .
2.3. Reguli de calcul cu radicali
  • Scoaterea factorilor de sub radical; introducerea factorilor sub radical; , unde a≥0, b≥0;
  • , unde a≥0, b>0.
2.4. Operatii cu numere reale
  • Adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere.
  • Media geometrica a doua numere reale pozitive.



CAPITOLUL 3. CALCUL ALGEBRIC
Competente specifice Conținuturi
3.1. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
  • Adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea.
  • Formule de calcul prescurtat:
  • ; , unde a, b ∈R.
3.2. Descompunerea in factori
  • Descompunerea in factori utilizând reguli de calcul in R, metoda factorului comun, formule de calcul prescurtat.



CAPITOLUL 4. ECUATII SI INECUATII
Competente specifice Conținuturi
4.1. Ecuații
  • Proprietăți ale relației de egalitate in mulțimea numerelor reale.
  • Ecuații de forma cu ; mulțimea soluțiilor unei ecuații, ecuații echivalente. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor.
  • Elemente de organizare a datelor .
4.2. Inecuații
  • Proprietăți ale relației de inegalitate pe mulțimea numerelor reale.
  • Inecuații de forma (≥, <, ≤), .
  • Probleme care se rezolva cu ajutorul inecuațiilor.



CAPITOLUL 5. TRIUNGHIUL
Competente specifice Conținuturi
5.1. Proprietati ale triunghiurilor
  • Suma masurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior.
  • Linii importante in triunghi, concurenta acestora; linia mijlocie, proprietăți.
  • Aria triunghiului.
5.2. Triunghiul isoscel
  • Proprietăți ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie).
  • Triunghiul echilateral.
5.3. Triunghiul dreptunghic
  • Proprietăți ale triunghiului dreptunghic. (cateta opusa unghiului de 30°, mediana corespunzătoare ipotenuzei, teoreme directe și reciproce)
5.4. Teorema lui Thales
  • Segmente proporționale.
  • Teorema paralelelor echidistante; împărțirea unui segment in parți proporționale cu numere date.
  • Teorema lui Thales. Reciproca.
  • Teorema bisectoarei. Reciproca.
5.5. Triunghiuri asemenea
  • Triunghiuri asemenea.
  • Teorema fundamentala a asemănării. Cazuri de asemănare ale triunghiurilor.
5.6. Proprietati ale triunghiului isoscel și echilateral
  • Proiecții ortogonale pe o dreapta.
  • Teorema înălțimii.
  • Teorema catenei.
  • Teorema lui Pitagora; reciproca.
  • Noțiuni de trigonometrie in triunghiul dreptunghic: sin, cos, tg, ctg.
  • Rezolvarea triunghiului dreptunghic.



CAPITOLUL 6. PATRULATERE
Competente specifice Conținuturi
6.1. Proprietati ale patrulaterelor
  • Patrulater convex (definiție, desen).
  • Suma mărimilor unghiurilor unui patrulater convex.
  • Aria unui patrulater.
6.2. Paralelogram
  • Paralelogram; proprietăți.
  • Paralelograme particulare: dreptunghi, pătrat, romb; proprietăți.
  • Arii.
6.3. Trapez
  • Definiție, clasificare.
  • Trapez isoscel; proprietăți.
  • Linia mijlocie a unui trapez.
  • Aria unui trapez.



CAPITOLUL 7. CERCUL
Competente specifice Conținuturi
7.1. Elemente in cerc
  • Cercul: definiție, elemente: centrul cercului, raza, coarda, diametru, arc; interior, exterior.
  • Teoreme referitoare la arce și coarde in cerc.
7.2. Unghiuri in cerc
  • Unghi la centru; măsură arcelor; arce congruente.
  • Unghi înscris in cerc; triunghi înscris in cerc.
7.3. Poligoane regulate
  • Poziții relative ale unei drepte fata de un cerc; tangenta dintr-un punct exterior la cerc; triunghi circumscris unui cerc.
  • Poligoane regulate: definiție, desen.
  • Calculul elementelor in poligoane regulate.
7.4. Lungimea cercului și aria discului
  • Lungimea cercului și aria discului.